離散數(shù)學及其應用(原書第6版)

離散數(shù)學及其應用(原書第6版)是一本經典的離散數(shù)學教材，由(美)羅森(Rosen,K.H)著；袁崇義，屈婉玲，張桂蕓等譯，機械工業(yè)出版社發(fā)行。全書全面而系統(tǒng)地介紹了離散數(shù)學的理論和方法，內容涉及數(shù)學推理、組合分析、離散結構、算法思維以及應用與建模。離散數(shù)學及其應用取材廣泛，除包括定義、定理的嚴密陳述外，還配備大量的實例和圖表的說明、各種練習和題目以及豐富的歷史資料和網站資源。第6版在前五版的基礎上做了大量的改進，使其成為更有效的教學工具。

原書第6版特色

1、易入門：實踐證明本書對初學者來說易讀易懂。

2、靈活：本教材為靈活使用做了精心設計，各章對其前面內容的依賴降到最小。

3、寫作風格：直接和實用。

4、數(shù)學嚴密性和準確性：書中所有定義和定理的陳述都十分詳細，以確保語言的準確性和數(shù)學所需的嚴密性。

5、應用：書中敘述的應用展示了離散數(shù)學在解決現(xiàn)實問題中的使用價值，涉及的應用領域包括計算機科學、數(shù)據(jù)網絡、心理學、化學、工程、語言學、生物學、商業(yè)和互聯(lián)網等。

6、算法：離散數(shù)學的結論常常要用算法來表示，因此本書每一章都介紹了一些關鍵算法，這些算法即可以用文字敘述，也可以用更易于理解的結構化偽碼來敘述。

7、歷史資料：本書對許多主題的背景作了簡要介紹，并以腳注的形式給出了65位對離散數(shù)學做出過重要貢獻的數(shù)學家和計算機科學家的簡短傳記。

離散數(shù)學及其應用(原書第6版)目錄

譯者序

前言

第1章基礎:邏輯和證明

1.1命題邏輯

1.2命題等價

1.3謂詞和量詞

1.4嵌套量詞

1.5推理規(guī)則

1.6證明導論

1.7證明的方法和策略

第2章基本結構：集合、函數(shù)、數(shù)列與求和

2.1集合

2.2集合運算

2.3函數(shù)

2.4序列與求和

第3章基礎：算法、整數(shù)和矩陣

3.1算法

3.2函數(shù)的增長

3.3算法的復雜度

3.4整數(shù)和除法

3.5素數(shù)和最大公約數(shù)

3.6整數(shù)和算法

3.7數(shù)論應用

3.8矩陣

第4章歸納與遞歸

4.1數(shù)學歸納法

4.2強歸納法與良序性

4.3遞歸定義與結構歸納法

4.4遞歸算法

4.5程序正確性

第5章計數(shù)

5.1計數(shù)的基礎

5.2鴿巢原理

5.3排列與組合

5.4二項式系數(shù)

5.5排列與組合的推廣

5.6生成排列和組合

第6章離散概率

6.1離散概率引論

6.2概率論

6.3貝葉斯定理

6.4期望值和方差

第7章高級計數(shù)技術

7.1遞推關系

7.2求解線性遞推關系

7.3分治算法和遞推關系

7.4生成函數(shù)

7.5容斥

7.6容斥原理的應用

第8章關系

8.1關系及其性質

8.2n元關系及其應用

8.3關系的表示

8.4關系的閉包

8.5等價關系

8.6偏序

第9章圖

9.1圖和圖模型

9.2圖的術語和幾種特殊的圖

9.3圖的表示和圖的同構

9.4連通性

9.5歐拉通路與哈密頓通路

9.6最短通路問題

9.7可平面圖

9.8圖著色

第10章樹

10.1概述

10.2樹的應用

10.3樹的遍歷

10.4生成樹

10.5最小生成樹

第11章布爾代數(shù)

11.1布爾函數(shù)

11.2布爾函數(shù)的表示

11.3邏輯門電路

11.4電路的極小化

第12章計算模型

12.1語言和文法

12.2帶輸出的有限狀態(tài)機

12.3不帶輸出的有限狀態(tài)機

12.4語言的識別

12.5圖靈機

附錄a實數(shù)和正整數(shù)公理

附錄b指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

附錄c偽代碼

推薦讀物

參考文獻